光程和光程差

光程和光程差

把光波在某一介质中所经过的几何路程r与该介质的折射率的乘积nr称为光程。

我们知道,任意单色光在不同介质中传播时,其频率f是恒定不变的,然而,由于介质性质不同,其传播速度和波长却不同。设光在真空中速度为c,在折射率为的介质中速度为υ,则υ=c/n,光在真空中的波长为λ,光在折射率为n的介质中波长为 λ'。根据式 c=λυ 和υ=λ'υ,我们可以得到 λ'=λ/n,显然,光在任意介质中传播时,其波长仅为真空中的1/n倍,我们通常所说的各色光的波长都是指真空中的波长。

设光波在折射率为n(光速为υ)的介质中经过几何路程r时,所需时间为t=r/n,在同一段时间内,光波在真空中经过的路程就相当于:

ct=c(r/υ)=(e/υ)r=nr

这就是光在介质中的光程。由此可见,计算光程实际上就是计算与介质中几何路程相当的真空中的路程,也就是把牵涉不同介质时的复杂情形都折算为光在真空中的情形。

如果两束相干光分别经过折射率为n1、n2,的介质,在相同的时间内,在两介质中经过的几何路程分别为r1、r2,其波动方程为

y1=A1cos2π[(t/T)-(r1-λ1')

y2=A2cos2π[(t/T)-(r2-λ2')

则两束相干光产生的相位差为:

△φ=(2πr2/λ2')-(2πr1/λ1')=2π[(r2*n2/λ)-(r1*n1/λ)]=(2π/λ)*(n2r2-n1r1)

令Δ=(n2r2-n1r1)叫光程差,显然两束相干光在不同介质中传播时,对干涉起决定作用的将不是两束光的几何路程之差,而是两者的光程差。

所以决定明暗条纹的条件:

亮条纹 △φ=(2π/λ)*△=±2kπ,k=0,1,2,……

暗条纹 △φ=(2π/λ)*△=±(2k+1)π,k=0,1,2,……

若直接用光程差表示,则为:

亮条纹 △=n2r2-n1r1=±kλ,k=0,1,2,……

暗条纹 △=n2r2-n1r1=±(k+1/2)λ,k=0,1,2,……

光程差Δ决定亮、暗条纹的位置和形状,因此在一个具体的干涉装置中,分析计算两束相干光在相遇点的光程差,是讨论光的干涉问题的基本出发点。注意:上面四式中出现的λ都是指光在真空中的波长。

《位相差和光程差的关系(△φ=(δ*2π)/λ)》

《用波长来确定颜色色光靠谱吗?》

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